blognya komarudin bin sayuti

blognya komarudin bin sayuti header image 2

Membandingkan kinerja unit-unit bisnis dengan Data Envelopment Analysis (DEA)

April 2nd, 2012 · 11 Comments

Sering kali kita dihadapkan persoalan membandingkan kinerja (efisiensi) dari beberapa unit bisnis (Decision making units, DMUs) yang hampir seragam. Jika kita hanya tertarik untuk membandingkan kinerja DMUs dengan satu jenis ukuran output dan satu jenis ukuran input, maka perhitungan kinerja menjadi sederhana (kinerja = output/input)* dan membandingkan kinerja akan menjadi mudah. Akan tetapi, tidak sedikit DMUs memiliki ukuran-ukuran input dan output yang lebih dari satu, bahasa lainnya adalah multi-input dan multi-output. Pada keadaan ini, perhitungan kinerja menjadi tidak sederhana dan membandingkan kinerja menjadi rumit. Di sini, DEA (Data envelopment Analysis) dapat menjadi tool yang cocok untuk membandingkan kinerja DMUs yang memiliki multi-input dan multi-output.

Ada banyak keadaan kita dapat menggunakan DEA. Seperti disebutkan sebelumnya, DEA bisa digunakan ketika persoalan memiliki multi-input dan multi-output. DEA juga dapat digunakan ketika faktor input dan faktor output memiliki dimensi dan skala yang berbeda. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan DEA untuk membandingkan kinerja beberapa outlet restoran, membandingkan kinerja unit penjualan dari beberapa cabang, membandingkan kinerja beberapa universitas, dll.

Untuk memudahkan melakukan DEA, kami menyediakan template excel berikut:

Data_Envelopment_Analysis

Baca_Saya_DEA

Saya mencoba menggunakan DEA untuk membandingkan kinerja beberapa sekolah bisnis berikut:

\(\)

Konsep DEA berdasarkan atas konsep convex set. Jika diberikan sebuah DMU misal \(a\) dan beberapa DMU lainnya \(P\), kita dapat menghitung kinerja relatif \(a\) terhadap kinerja \(P\). Jika kinerja \(a\) dapat dinyatakan dengan kombinasi convex dari \(P\) dan strictly berada di dalam convex hull \(P\), maka DMU \(a\) dianggap tidak efisien. Hal ini dikarenakan ada beberapa kombinasi (imajiner) DMU dalam \(P\) yang memiliki kinerja lebih baik dari DMU \(a\). Sebailknya jika ia berada di convex hull \(P\) atau berada di luar convex set \(P\), maka DMU \(a\) dinyatakan efisien.

Pada penerapannya, DEA dilakukan dengan linear programming. Salah satu model dari linear programming untuk DEA adalah sebagai berikut:

$$ \theta^* = min \: \theta $$

subject to:

$$\sum_{i \in a \cup P} x_{mi} \lambda_i \leq \theta x_a, m = 1,2,3 … r$$

$$\sum_{i \in a \cup P} y_{ni} \lambda_i \geq y_a,  n = 1,2,3 … s$$

$$\sum_{i \in a \cup P}  \lambda_i  = 1, i \in a \cup P$$

$$\lambda_i  \geq 0, i \in a \cup P$$

Dengan \(x_{mi}\) adalah nilai faktor input ke-\(m\) pada unit bisnis \(i\), \(\lambda_i\) merupakan proporsi sumbangan unit bisnis dari \(P\) untuk menghasilkan unit bisnis (imajiner) yang sebanding dengan \(a\). \(\theta\) merupakan efisiensi dari unit bisnis \(a\). \(y_{ni}\) adalah nilai faktor output ke-\(n\) pada unit bisnis \(i\), \(r\) dan \(s\) masing-masing adalah jumlah faktor input dan faktor output.

Sebagai tambahan catatan, pertambahan jumlah faktor dapat membuat DEA akan sangat ‘aware’ terhadap keunikan masing-masing DMUs. Sehingga, bertambahnya faktor akan membuat lebih banyak DMUs yang memiliki efisiensi satu.

 

*Saya masih ingat betapa malunya ketika saya lupa simbol efisiensi pas ‘diuji’ oleh dosen dari universitas lain.

Print Friendly, PDF & Email

Tags: Decision science · Linear Programming

11 responses so far ↓

  • 1 fadhil // Apr 2, 2012 at 6:48 pm

    wahh..baru tau saya ada tempat sharing ilmu seterbuka ini pak..mantap sekali
    ditunggu ilmu dan wawasan lainnya pak! 😀
    salute

  • 2 ahmad // Aug 19, 2012 at 10:48 pm

    Pak Komarudin sy mau nanya, knp hasil dr DEA tdk bs menggunakan uji hipotesis scr statistik ? Terima Kasih Sebelumnya

  • 3 Komarudin // Aug 22, 2012 at 9:59 am

    Saya tidak terlalu paham maksud anda. Tetapi, setahu saya, uji hipotesis statistik melibatkan variable yg memiliki randomness. Nah, silahkan dicari hubungannya 😀

  • 4 Fajar Kurniawan // May 4, 2014 at 2:12 pm

    Pak Komarudin sangat membantu sekali artikelnya.

    bolehkah saya bertanya pak, apakah indikator input dan output itu dijadikan satu menjadi deretan factor_1 s/d sekian itu pak?
    jika saya menghilangkan beberapa kolom factor tersebut karena variabel saya tidak terlalu banyak apakah akan merubah fungsi dari formula excel yang sudah bapak buat?

  • 5 Komarudin // May 4, 2014 at 8:38 pm

    Iya betul bung Fajar. indikator input dan output dijadikan berderet mulai dari kolom C.
    Misalnya, jika bung Fajar memiliki dua indikator input dan tiga indikator output, indikator input diletakkan di kolom C dan D, sedangkan indikator output diletakkan di kolom E, F, dan G.

  • 6 ibnu setiyadi // May 21, 2014 at 3:30 am

    Jazakumullahu khoiran saya ucapakan kepada bapak komarudin.
    Sekian lama saya mencari software untuk menyelesaikan study kasus saya dengan model dea. akhirnya berujung juga.
    Bolehkah saya meminta script coment macro diatas.
    Juga kalau boleh minta nomornya pak, ada yang ingin saya tanyakan kepada bapak.
    barakallahufiik

  • 7 Komarudin // May 21, 2014 at 3:40 pm

    Maaf Pak Ibnu setiyadi. Saya tidak berencana untuk men-share kode sumbernya saat ini. Untuk kontak email saya, Bapak bisa lihat di halaman About.

  • 8 aisyah jehan // Feb 3, 2018 at 5:30 pm

    Assalammualaikum pak Komarudin, terima kasih atas artikel dan template excel yang sudah Anda share, alhamdulillah sangat bermanfaat bagi saya dan teman2.
    Maaf Pak sebelumnya saya ingin bertanya, untuk template yang Bapak share ini, perhitungannya menggunakan DEA dengan pemodelan CCR atau BCC ya Pak? kemudian ini berorientasi Input ataukah output ya Pak,

    Sebelumnya saya ucapkan terima kasih

  • 9 aji // Apr 11, 2019 at 10:27 am

    salam Pak Komarudin,
    untuk aplikasi excel-vb yang bapak sediakan menggunakan perhitungan model CCR atau BCC pak? apakah perbedaan mendasar diantara kedua model DEA tsb

    terimakasih

  • 10 ziah // Oct 22, 2019 at 10:10 am

    kenapa saya coba berkali kali gagal trs ya huft

  • 11 Inda // Nov 4, 2019 at 11:19 pm

    Assalamualaikum pak, saya inda dari aceh. Saya ingin menanyakan cara menganalisis data menggunakan DEA secara detail bagaimana ya pak ? Mohon bimbingan bapak.