blognya komarudin bin sayuti

blognya komarudin bin sayuti header image 2

Discrete Markov Chain (Rantai Markov Diskrit)

January 22nd, 2011 · 2 Comments

Markov chain (rantai markov) merupakan salah satu model yang sering digunakan untuk menggambarkan proses-proses stokastik. Istilah Markov chain pertama kali dicetuskan oleh seorang profesor Rusia yakni Prof. Andrei A. Markov (1856-1922). Riset-nyalah yang mendasari studi tentang proses-proses stokastik yang pada perkembangannya mempunyai banyak sekali aplikasi di dunia nyata.

Sebuah proses stokastik dikatakan termasuk Markov chain apabila memenuhi Markovian property (sifat Markovian). Markovian property menyatakan bahwa probabilitas bersyarat (conditional probability) dari sebuah kejadian masa depan, dengan diketahui kejadian masa lampau dan keadaan masa kini, adalah tidak tergantung oleh kejadian masa lampau dan hanya tergantung oleh keadaan masa kini.

Hahaha… mumet kan… mumetdotcom

Singkat cerita, dalam Markov Chain ada tabel probablitas transisi (transition probability) yang kira-kira memiliki hubungan sebagai berikut:

Keadaan pada saat t + 1 (masa depan) = Probabilitas transisi * Keadaan pada saat t (masa kini)

Markov Chain secara umum dapat digolongkan menjadi dua, yakni Discrete Markov Chain dan Continuous Markov Chain. Markov chain dikatakan diskrit apabila perpindahan keadaan terjadi dengan interval waktu diskrit yang tetap. Sebaliknya, Markov chain dikatakan kontinyu apabila perpindahan keadaan terjadi dengan rentang waktu dengan variabel random yang kontinyu. Pada perkembangannya, ada yang dinamakan Hidden Markov Model (HMM), Higher order Markov Chain dan Multivariate Markov Chain. Perlu dicatat bahwa model-model pengembangan dari Markov Chain dapat menyalahi Markovian property.

Nah, keluarga Markov Chain ini cukup memiliki aplikasi yang luas di bidang Teknik Industri. Beberapa contohnya adalah analisa pangsa pasar (termasuk juga pangsa pasar partai politik ), sistem re-manufaktur (ada material/part/produk dengan masalah kualitas  kemudian diperbaiki dengan masuk kembali ke jalur produksi), klasifikasi pelanggan, peramalan permintaan pelanggan, dan lain-lain.

Pada kesempatan ini, kami sampaikan sebuah template excel yang dapat digunakan untuk bermain-main dengan Discrete Markov Chain:

MarkovChain

File template excel tersebut menyediakan dua worksheet. Worksheet pertama dapat digunakan untuk mencari n-steps transition probability. Worksheet kedua dapat digunakan untuk mencari steady state probability. Worksheet pertama hanya menggunakan perkalian matriks biasa, sedangkan worksheet kedua menggunakan algoritma eliminasi Gauss-Jordan. Selain itu, worksheet pertama dapat juga digunakan untuk mencari steady state probability dengan mengeset nilai n yang sangat besar (misalkan 100).

Sebagai contoh, kita memiliki probabilitas transisi sebagai berikut:

Kemudian dengan mengeset No of Multiplication menjadi 3, kita mendapatkan probabilitas transisi 3 langkah sebagai berikut:

Selain itu, dengan worksheet yang kedua, kita dapat mendapatkan steady state probability sebagai berikut:

Bisa anda bandingkan steady state probability dengan probabilitas transisi 3 langkah pada gambar nomor dua.

Print Friendly, PDF & Email

Tags: Simulation

2 responses so far ↓

  • 1 Sumadi Mt // Oct 23, 2011 at 7:53 am

    Gimana menghitung  soal ini. ?perusahaan A memiliki pasar 20%, setelah diiklankan produk A naik 70% dalam stau minggu. Ternyata peruahaan B beriklan juga dengan prob 30%. produk A dalam minggu ke 3, kira2 berapa ya. Asumsi pasar hanya menerima produkmaks 100.? Thanks atas bantuaannya.

  • 2 Komarudin // Oct 23, 2011 at 4:49 pm

    Mungkin soalnya perlu diperjelas dahulu Pak. Definisikan pangsa pasar awal untuk produk A dan produk B. Kemudian kita perlu mendefinisikan matriks probabilitas transisi. Perlu dibedakan antara matriks probabilitas transisi tanpa iklan sama sekali, matriks probabilitas transisi dengan hanya A beriklan, matriks probabilitas transisi dengan hanya B beriklan, matriks probabilitas transisi dengan A dan B beriklan. Baru setelah itu kita bisa menggunakan rumus tersebut:

    Keadaan pada saat t + 1 (masa depan) = Probabilitas transisi * Keadaan pada saat t (masa kini)