Cara Membuktikan bahwa Himpunan Kosong adalah himpunan bagian dari Suatu Himpunan

Empty Set, Himpunan Kosong

Himpunan Kosong

Kadang timbul kesulitan ketika ingin membuktikan bahwa himpunan kosong adalah subset (himpunan bagian) dari suatu himpunan, karena himpunan kosong itu sendiri adalah himpunan yang tidak memiliki anggota, bagaimana membandingkannya ?

Definisi 1
Himpunan menyatakan kumpulan objek/benda yang memiliki kriteria tertentu.

Definisi 2
Himpunan kosong tidak memiliki anggota.
Notasi himpunan kosong: { } atau Ø.

Contoh 1
Misal A adalah himpunan nama-nama hari dalam bahasa Indonesia yang berawalan huruf z.
Maka A = { }.

Definisi 3
Himpunan B disebut sebagai subset dari himpunan A, jika setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A.

Contoh 2
Misal A adalah himpunan nama-nama hari dalam bahasa Indonesia.
Maka A = {Ahad, Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu}
Misal B adalah himpunan nama-nama hari dalam bahasa Indonesia yang berawalan huruf s.
Maka B = {Senin, Selasa, Sabtu}

Karena setiap anggota himpunan B ternyata juga merupakan anggota himpunan A, maka himpunan B adalah subset dari himpunan A.

Cara lain untuk menunjukkannya adalah,
jika tidak ada anggota himpunan B yang bukan anggota himpunan A, maka B adalah subset dari A. Lihat kembali Contoh 1.
Pada Contoh 1, tidak ada anggota B yang bukan anggota A, sehingga B adalah subset dari A.

Nah, cara inilah yang dapat digunakan sebagai salah satu cara untuk menunjukkan bahwa himpunan Kosong merupakan subset dari suatu himpunan.

Misal B adalah himpunan nama-nama hari dalam bahasa Indonesia yang berawalan huruf x.
B = { }.
Misal A adalah himpunan nama-nama hari dalam bahasa Indonesia yang berawalan huruf s.
A = {Senin, Selasa, Sabtu}.
Karena tidak ada anggota dari himpunan B yang bukan merupakan anggota himpunan A, maka B merupakan subset dari A.

4 Responses

Leave a Reply